Wahrscheinlichkeitsrechnung für Dummies (E-Book) von Deborah J. Rumsey

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Was Sie nicht lesen müssen 22

Törichte Annahmen über den Leser 22

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Die Sicherheit der Unsicherheit: Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 23

Teil II: Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten, um zu gewinnen 23

Teil III: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

Teil IV: Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

Teil V: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 24

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 25

Anhang 25

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 25

Wie es weitergeht 26

Teil I Die Sicherheit der Unsicherheit:

Grundlagen der Wahrscheinlichkeit 27

Kapitel 1 Wahrscheinlichkeit im Alltag 29

Was bedeutet Wahrscheinlichkeit? 29

Was ist eine »Chance«? 29

Wahrscheinlichkeiten interpretieren: In großen Mengen und langen Zeiträumen denken 30

Wahrscheinlichkeiten im Alltag erkennen 31

Wahrscheinlichkeiten ermitteln 32

Seien Sie subjektiv 32

Wählen Sie einen klassischen Ansatz 33

Relative Häufigkeiten ermitteln 33

Verwenden Sie Simulationen 35

Denkfehler über Wahrscheinlichkeit, die Sie vermeiden sollten 36

Zwei mögliche Ergebnisse als 50-50-Situation sehen 36

Denken, dass keine Muster auftreten können 37

Kapitel 2 Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeit 39

Ein Überblick über die Mengennotation 39

Ergebnisse festhalten: Stichprobenräume 39

Teilmengen von Stichprobenräumen festhalten: Ereignisse 41

Die leere Menge 42

Mengenoperationen: Vereinigung, Durchschnitt und Komplement 43

Arten der Wahrscheinlichkeit 44

Wahrscheinlichkeitsnotation 44

Marginale Wahrscheinlichkeit 46

Wahrscheinlichkeit der Vereinigung 46

Wahrscheinlichkeiten des Durchschnitts 46

Komplementäre Wahrscheinlichkeit 47

Bedingte Wahrscheinlichkeit 47

Wahrscheinlichkeitsregeln verstehen und anwenden 49

Die Komplementärregel 50

Die Multiplikationsregel 51

Die Additionsregel 52

Unabhängigkeit mehrerer Ereignisse 52

Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse anhand der Definition prüfen 53

Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse nutzen 53

Einander ausschließende Ereignisse berücksichtigen 54

Einander ausschließende Ereignisse erkennen 55

Die Additionsregel mit einander ausschließenden Ereignissen vereinfachen 55

Unabhängige und einander ausschließende Ereignisse unterscheiden 56

Ein Vergleich von Unabhängigkeit und Ausschließlichkeit 56

Die Unabhängigkeit oder Ausschließlichkeit in einem Kartenspiel mit 52 Karten prüfen 57

Kapitel 3 Wahrscheinlichkeit visualisieren: Venn-Diagramme, Baumdiagramme und das Bayes-Theorem 59

Wahrscheinlichkeiten mit Venn-Diagrammen visualisieren 59

Mit Venn-Diagrammen nicht gegebene Wahrscheinlichkeiten ermitteln 60

Beziehungen mit Venn-Diagrammen ordnen und visualisieren 61

Umwandlungsregeln für Mengen in Venn-Diagrammen 62

Die Grenzen von Venn-Diagrammen 63

Wahrscheinlichkeiten für komplexe Probleme mit Venn-Diagrammen ermitteln 64

Wahrscheinlichkeiten mit Baumdiagrammen darstellen 67

Mehrstufige Ergebnisse mit einem Baumdiagramm visualisieren 68

Bedingte Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm visualisieren 69

Die Grenzen der Baumdiagramme 73

Mit einem Baumdiagramm Wahrscheinlichkeiten für komplexe Ereignisse ermitteln 73

Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit und das Bayes-Theorem 75

Eine marginale Wahrscheinlichkeit mit dem Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit berechnen 76

Die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit mit dem Bayes-Theorem berechnen 79

Teil II Auf die Wahrscheinlichkeit setzen und wetten,

um zu gewinnen 85

Kapitel 4 Kontingenztabellen mit Wahrscheinlichkeiten aufstellen 87

Eine Kontingenztabelle aufbauen 87

Den Stichprobenraum beschreiben 88

Die Zeilen und Spalten bilden 88

Die Daten eintragen 89

Zeilensummen, Spaltensummen und Gesamtsummen 89

Wahrscheinlichkeiten in einer Kontingenztabelle finden und interpretieren 90

Wahrscheinlichkeiten von Durchschnitten ermitteln 90

Marginale Wahrscheinlichkeiten berechnen 90

Bedingte Wahrscheinlichkeiten identifizieren 91

Die Unabhängigkeit zweier Ereignisse prüfen 93

Kapitel 5 Zählregeln auf Kombinationen und Permutationen anwenden 95

Permutationen 95

Eine Permutation analysieren 95

Permutationsprobleme mit zusätzlichen Einschränkungen 100

Wahrscheinlichkeiten für Permutationsprobleme finden 104

Kombinationen zählen 106

Kombinationsprobleme lösen 106

Kombinationen und das Pascal'sche Dreieck 108

Wahrscheinlichkeitsprobleme mit Kombinationen 109

Komplexere Kombinationen anhand von Poker-Blättern studieren 112

Wahrscheinlichkeiten für Kombinationen berechnen 117

Kapitel 6 Wider alle Chancen: Wahrscheinlichkeit beim Glücksspiel 123

Kennen Sie Ihre Chancen: Wahrscheinlichkeit, Chancen und Erwartungswert 124

Lotterie spielen 125

Die Wahrscheinlichkeit, in der Lotterie zu gewinnen 125

Die Quote berechnen 127

Den Erwartungswert eines Lotterieloses berechnen 127

An den Spielautomaten spielen 131

Die durchschnittliche Auszahlung 132

Spielautomatenmythen entzaubern 133

Eine einfache Strategie für Spielautomaten 135

Das Roulette-Rad drehen 136

Die Grundlagen des Roulettes 136

Inside und Outside Bets platzieren 137

Eine Roulette-Strategie entwickeln 140

Ihre Chancen, »Bingo!« zu rufen 141

Die Möglichkeiten, beim Bingo zu gewinnen 142

Die Wahrscheinlichkeit, Bingo zu bekommen komplizierter, als Sie vielleicht denken 143

Der Ruin des Spielers 145

Das berühmte Geburtstagsproblem 146

Teil III Von A nach Binomial: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsmodelle 149

Kapitel 7 Grundlagen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 151

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer diskreten Zufallsvariablen 151

Was ist eine Zufallsvariable? 151

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung finden und anwenden 153

Die kumulative Verteilungsfunktion (KVF) ermitteln und anwenden 158

Die KVF interpretieren 159

Die KVF grafisch darstellen 160

Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 161

Die WMF aus der KVF ableiten 163

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung einer diskreten Zufallsvariablen 165

Den Erwartungswert von X berechnen 165

Die Varianz von X berechnen 167

Die Standardabweichung von X berechnen 168

Ein Überblick über die diskrete Gleichverteilung 169

Die WMF der diskreten Gleichverteilung 169

Die KVF der diskreten Gleichverteilung 170

Der Erwartungswert der diskreten Gleichverteilung 170

Die Varianz und die Standardabweichung der diskreten Gleichverteilung 171

Kapitel 8 Erfolg und Misserfolg mit der Binomialverteilung berechnen 173

Das Binomialmodell erkennen 173

Die Binomialbedingungen Schritt für Schritt prüfen 174

Nicht-binomische Variablen erkennen 175

Wahrscheinlichkeiten für das Binomial ermitteln 177

Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der WMF berechnen 177

Binomische Wahrscheinlichkeiten mit der KVF ermitteln 182

Der Erwartungswert und die Varianz der Binomialverteilung 187

Der Erwartungswert der Binomialverteilung 187

Die Varianz und die Standardabweichung der Binomialverteilung 188

Kapitel 9 Die Normalverteilung 189

Die Grundlagen der Normalverteilung 189

Form, Mittelpunkt und Spreizung 190

Die Standardnormalverteilung (Z-Verteilung) 192

Wahrscheinlichkeiten für eine Normalverteilung berechnen und anwenden 194

Den Graphen zeichnen 195

Ein Problem in die Wahrscheinlichkeitsnotation übersetzen 195

Die Z-Formel anwenden 196

Mit der Z-Tabelle die Wahrscheinlichkeit ermitteln 197

Normalverteilungsprobleme mit Rückwärtsrechnung 202

Analyse eines Normalverteilungsproblems mit Rückwärtsrechnung 203

Die Z-Tabelle rückwärts lesen 205

Die Z-Formel nach X auflösen, um X-Einheiten zu berechnen 207

Kapitel 10 Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung 209

Wann benötigen Sie eine Annäherung der Binomialverteilung? 209

Warum die Annäherung an die Normalverteilung funktioniert, wenn n groß genug ist 210

Symmetrische Verteilungen: Wenn p nahe bei 0,50 liegt 211

Schiefe Verteilungen: Wenn p nahe bei null oder eins liegt 212

Die Annäherung der Binomialverteilung an die Normalverteilung verstehen 214

Feststellen, ob n groß genug ist 215

Den Mittelwert und die Standardabweichung für die Z-Formel finden 215

Die Stetigkeitskorrektur durchführen 216

Eine Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähern: Ein Münzbeispiel 219

Wahrscheinlichkeiten für große Erhebungen ermitteln 222

Kapitel 11 Stichprobenverteilungen und der Zentrale Grenzwertsatz 225

Grundlagen einer Stichprobenverteilung 225

Eine Stichprobenstatistik erstellen 226

Möglichkeiten mit der Stichprobenverteilung auflisten 226

Rettung durch den Zentralen Grenzwertsatz 228

Stichprobenstatistiken mit dem Zentralen Grenzwertsatz (ZGS) berechnen 229

Das Hauptergebnis des ZGS 229

Warum der ZGS funktioniert 230

Die Stichprobenverteilung der Stichprobensumme 234

Die Anwendung des ZGS auf die Stichprobensumme 234

Wahrscheinlichkeiten für t mit dem ZGS ermitteln 235

Die Stichprobenverteilung des Stichprobenmittelwerts 238

Die Anwendung des ZGS auf den Stichprobenmittelwert 238

Wahrscheinlichkeiten für "X mit dem ZGS berechnen 239

Die Stichprobenverteilung eines Stichprobenanteils 241

Die Anwendung des ZGS auf einen Stichprobenanteil 241

Wahrscheinlichkeiten für ^p mit dem ZGS berechnen 242

Kapitel 12 Möglichkeiten analysieren; Entscheidungen treffen 245

Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeit 245

Eine Wahrscheinlichkeit abschätzen 246

Die Kosten einer richtigen Entscheidung abschätzen 248

Ein Konfidenzintervall mit Wahrscheinlichkeiten interpretieren 249

Wahrscheinlichkeiten und Hypothesentests 249

Eine Wahrscheinlichkeit testen 250

Mit p-Werten Wahrscheinlichkeiten abschätzen 251

Die Wahrscheinlichkeit, eine Fehlentscheidung zu treffen 252

Data Snooping in Schach halten 253

Wahrscheinlichkeit in der Qualitätskontrolle 254

Teil IV Fortgeschrittene Wahrscheinlichkeitsmodelle 257

Kapitel 13 Die Poissonverteilung 259

Ankünfte mit der Poissonverteilung modellieren 259

Die Bedingungen für eine Poissonverteilung 259

Die Poisson- und die Binomialverteilung im Vergleich 260

Die Wahrscheinlichkeiten für die Poissonverteilung berechnen 261

Die WMF der Poissonverteilung 261

Die KVF der Poissonverteilung 264

Der Erwartungswert und die Varianz der Poissonverteilung 267

Zeitliche oder räumliche Einheiten ändern: der Poissonprozess 267

Eine Poissonverteilung an eine Normalverteilung annähern 269

Die Bedingungen einer Annäherung an die Normalverteilung erfüllen 269

Die vollständigen Schritte für die Annäherung der Poissonverteilung an die Normalverteilung 272

Kapitel 14 Die geometrische Verteilung 275

Die Form der geometrischen Verteilung 275

Die Bedingungen für eine geometrische Verteilung 276

Wann wird eine geometrische Verteilung statt einer Binomialverteilung oder Poissonverteilung gewählt? 276

Wahrscheinlichkeiten für die geometrische Verteilung mit der WMF ermitteln 278

Die WMF für die geometrische Verteilung 278

Geometrische Wahrscheinlichkeiten anwenden 279

Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung 280

Der Erwartungswert der geometrischen Verteilung 281

Die Varianz und die Standardabweichung der geometrischen Verteilung 281

Kapitel 15 Die negative Binomialverteilung 285

Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 285

Die Bedingungen für eine negative Binomialverteilung 286

Gegenüberstellung der negativen Binomialverteilung,

der geometrischen Verteilung und der Binomialverteilung 286

Wahrscheinlichkeiten für die negative Binomialverteilung berechnen 287

Die Formel für die negative Binomialverteilung 288

Die WMF der negativen Binomialverteilung anwenden 289

Der Erwartungswert und die Varianz der negativen Binomialverteilung 293

Der Erwartungswert der negativen Binomialverteilung 293

Die Varianz und die Standardabweichung der negativen Binomialverteilung 294

Die Formeln für den Erwartungswert und die Varianz anwenden 295

Kapitel 16 Die hypergeometrische Verteilung 297

Die Bedingungen für die hypergeometrische Verteilung 297

Wahrscheinlichkeiten für die hypergeometrische Verteilung berechnen 298

Die WMF der hypergeometrischen Verteilung 299

Die Grenzbedingungen für X 301

Mit der WMF Wahrscheinlichkeiten berechnen 302

Der Erwartungswert und die Varianz der hypergeometrischen Verteilung 304

Der Erwartungswert der hypergeometrischen Verteilung 304

Die Varianz und die Standardabweichung der hypergeometrischen Verteilung 305

Teil V Für Gipfelstürmer: Stetige Wahrscheinlichkeitsmodelle 307

Kapitel 17 Die stetige Gleichverteilung 309

Die Eigenschaften der stetigen Gleichverteilung 309

Die Dichtefunktion der stetigen Gleichverteilung 310

Die allgemeine Form von f(x) 311

f(x) für ein gegebenes a und b berechnen 312

Den Wert von b unter der Bedingung f(x) finden 312

Wahrscheinlichkeiten für die stetige Gleichverteilung berechnen 314

»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 314

»Größer als«-Wahrscheinlichkeiten berechnen 316

Wahrscheinlichkeiten zwischen zwei Werten berechnen 317

Kumulative Wahrscheinlichkeiten mit F(x) berechnen 318

Der Erwartungswert und die Varianz der stetigen Gleichverteilung 320

Der Erwartungswert der stetigen Gleichverteilung 320

Die Varianz und die Standardabweichung der stetigen Gleichverteilung 321

Die Gleichverteilung in einem Zufallsgenerator verwenden 322

Kapitel 18 Die Exponentialverteilung (und ihre Beziehung zur Poissonverteilung) 323

Die Dichtefunktion der Exponentialverteilung 324

Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 325

»Kleiner als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 326

»Größer als«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 328

»Zwischen«-Wahrscheinlichkeiten für eine Exponentialverteilung berechnen 329

Der Erwartungswert und die Varianz der Exponentialverteilung 331

Der Erwartungswert der Exponentialverteilung 331

Die Varianz und Standardabweichung der Exponentialverteilung 332

Die Beziehungen zwischen Poissonverteilungen und Exponentialverteilungen 333

Die Poisson- und die Exponentialverteilung in Aktion 334

Teil VI Der Top-Ten-Teil 335

Kapitel 19 Zehn Schritte zu einer besseren Note in Wahrscheinlichkeitsrechnung 337

Sich mit einem Problem vertraut machen 337

Die Frage verstehen 338

Den Kern von Wahrscheinlichkeitsproblemen herausschälen 339

Die Informationen organisieren 339

Schreiben Sie alle Formeln nieder 340

Prüfen Sie die Bedingungen 341

Mit Zuversicht rechnen 341

Präsentieren Sie Ihren Lösungsgang 342

Prüfen Sie Ihre Lösung 343

Die Ergebnisse interpretieren 345

Eine Zusammenfassung erstellen 345

Kapitel 20 Die Top-Ten-Wahrscheinlichkeitsfehler (plus einem) 347

Vergessen, dass eine Wahrscheinlichkeit zwischen null und eins liegen muss 347

Kleine Wahrscheinlichkeiten fehlinterpretieren 348

Wahrscheinlichkeiten für kurzfristige Vorhersagen verwenden 348

Nicht glauben, dass 1-2-3-4-5-6 gewinnen kann 349

An Läufe beim Würfeln glauben 350

Jeder Situation eine 50-50-Chance einräumen 350

Bedingte Wahrscheinlichkeiten verwechseln 351

Die falsche Wahrscheinlichkeitsverteilung anwenden 352

Die Bedingungen für ein Wahrscheinlichkeitsmodell nicht prüfen 353

Permutationen und Kombinationen verwechseln 354

Unabhängigkeit annehmen 355

Anhang A: Referenztabellen 357

Stichwortverzeichnis 367